Penyimpangan Data

Nama: INDAHTAURIZYA

NPM: 17 630 011

Pengukuran Penyimpangan

Pengukuran penyimpangan dapat diartikan suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-rata data tersebut. Beberapa jenis pengukuran penyimpangan antara lain :

a.       Rentangan (range)

b.      Varians

c.       Simpangan baku (standar deviasi)

d.      Koefisien varians

A.                Rentangan (Range)

Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.Rumus : 

 R = Data tertinggi – data terendah

Contoh :

Data UTS Statistika                          

Kelas A           : 90, 70, 50, 80, 50, 60, 70, 70, 85, 85

Kelas B           : 95, 87, 76, 84, 75, 96, 85, 83, 73, 80

Langkah :

1. urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 80, 85, 85, 90

Kelas B           : 73, 75 ,76, 83, 84, 85, 87, 80, 95, 96

Rentangan Kelas A : 90-50 = 40

Rentangan Kelas B : 96-73 = 24

B. Simpangan Rata-rata (Mean Deviasi)

  Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya. Rumus untuk simpangan rata-rata :

a. Data tunggal

                      

Contoh :

Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

 

C. Simpangan Baku ( Standar deviasi )

 Simpangan baku ( standar deviasi) menunjukkan tingkat atau derajat variasi kelompok data dari rata-ratanya. Standar deviasi ini digunakan untuk memperlihatkan seberapa besar perbedaan data yang ada dibandingkan dari rata-rata data itu sendiri. 

Rumus untuk Standar deviasi :

1. Data tunggal :

 

S          = Standar deviasi

X         = nilai rata – rata di kuadratkan

n          = Jumlah sampel     
    

contoh :

1. Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

2. Dari hasil survai yang melihat bagaimana kepemimpinan 10 orang mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus. Data berikut memperlihatkan nilai kepemimpinan 10 orang responden tersebut.

Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai kepemimpinan mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus adalah 80, 5 dengan standar deviasi (penyimpangan) 12,12.

2. Data Berkelompok :

 

Contoh

Data nilai 70 orang mahasiswa Statistika 

 

D. Varians

Varians dan standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya.

Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Varians dapat dibedakan antara varians populasi dan varians sampel. Varians populasi (σ dibaca tho) adalah deviasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data dalam populasi. Varians sampel adalah deviasi kuadrat dari setiap data rata-rata hitung terhadap semua data dalam sampel dimana sampel adalah bagian dari populasi.

Varians adalah kuadrat dari standar deviasi.

Contoh :

Jika (Standar Deviasi) = 13,58 maka (Varians) = 13,58² = 184.4164

Jika (Standar Deviasi) = 7,045 maka (Varians) = 7,045² = 49.632025

E. Koefisien Varians (KV)

            Koefisein varians adalah perbandingan antara Standar deviasi dengan harga mean (rata-rata) yang dinyatakan dalam angka persentase (%). Guna dari koefisien Varians untuk mengamati variasi atau sebaran data dari meannya. Semakin kecil koefien variannya maka data semakin seragam (homogen), sebaliknya semakin besar koefisien varians maka data semakin bervariasi (heterogen).

Rumus Koefisien Varians

 

          KV       = Koefisien varians

            s         = Standar deviasi

                 = Rata-rata (mean)

Contoh :

Nilai 70 orang mahasiswa, standar deviasi = 7,045 dengan nilai rata-rata 77,64 maka Koefisien Varians nya adalah :

Konsep dan analisa nilai sentral

NAMA: INDAHTAURIZYA
NPM: 17 630 011

KONSEP DAN ANALISA NILAI SENTRAL

Pada dasarnya statistika ialah sebuah konsep dalam bereksperimen, menganalisa data yang bertujuan untuk mengefisiensikan waktu, tenaga dan biaya dengan memperoleh hasil yang optimal. Berdasarkan definisinya Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan fakta atau angka.
N6ìAda berbagai metode dan cara pengolahan data sesuai dengan karakteristik data. Untuk itu statistik memberikan cara-cara pengumpulan, penyusunan data menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikan informasi yang jelas sebagai petunjuk di dalam pengambilan keputusan dengan metode yang sesuai dengan karakteristik data yaitu dengan adanya tendensi sentral.
Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan). Tendensi sentral sering sekali digunakan untuk mengetahui rata-rata data (mean), nilai yang berada ditengah data (median), nilai yang sering muncul dalam data (mode) dan masih banyak lagi yang dapat dihitung dalam tendensi sentral.
Dengan tendensi sentral, analisis data dalam penelitian dapat dilakukan dengan tepat. Pemahaman dan pengetahuan mengenai tendensi sentral sangat penting sehingga pengetahuan terhadap tendensi sentral sangat penting bagi mahasiswa.

Definisi Tendensi Sentral

Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral
Nilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaian data tersebut. Tendensi sentral merupakan suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Bila ukuran tersebut diambil dari sampel disebut statistik dan jika ukuran itu diambil dari populasi disebut parameter. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu pengamatan. Sentral Tendensial juga bisa disebut nilai yang representatif dalam suatu kelompok observasi atau studi.  Syarat-syaratnya adalah sebagai berikut:
Harus dapat mewakili rangkaian data
Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data
Perhitungannya harus objektif
Perhitungannya harus mudah
Dalam suatu rangkaian hanya ada 1 nilai sentral
Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu mean (rata-rata hitung/rata-rata aritmetika), median, modus, kuartil, desi dan presentil.

Ukuran Tendensi Sentral

• Mean
Arti dari mean tidak lain adalah “angka rata-rata”. Istilah Mean akan tetap dipakai disini oleh karena sudah lazim digunakan dalam statistik. Dari segi aritmetik Mean adalah “Jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu”. Istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean (rata-rata) merupakan jumlah seluruh nilai data dibagi dengan seluruh kejadian atau nilai rata-rata dari beberapa buah data.
Untuk keperluan ini, dalam perhitungan ukuran-ukuran statistik akan digunakan simbol-simbol. Nilai-nilai data kuantitatif  akan dinyatakan dengan x1, x2, …, xn, apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai. Simbol n juga digunakan untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyaknya objek atau data yang diteliti dalam sampel. Rata-rata untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyaknya data.

-Perhitungan Mean Data Yang Tidak Dikelompokkan (Ungrouped Data)
Penggunaan data tidak dikelompokkan maupun data yang dikelompokkan data yang dikelompokkan umumnya berkaitan dengan jumlah data yang digunakan. Jika jumlah data yang digunakan relatif sedikit, rata-rata data yang tidak di kelompokkan (ungrouped data) menjadi pilihan untuk digunakan. Sebaliknya, jika jumlah data yang digunakan relatif banyak maka penggunaan data kelompok (grouped data) banyak dipilih.

•Median
Median (nilai tengah), adalah suatu nilai yang membatasi 50% dari frekuensi distribusi sebelah atas dan 50% frekuensi distribusi sebelah bawah atau merupakan nilai tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Atau sebagai ukuran letak, karena median membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama. Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya.

 -Perhitungan Median Data Yang Tidak Dikelompokkan (Ungrouped Data)
Langkah-langkahnya antara lain:

Urutkan data dari terkecil ke terbesar atau dari terbesar ke terkecil. Dalam pembahasan ini, urutan data selalu dimulai dari terkecil ke terbesar.
Tentukan letak median dengan formulasi ((n+1))/2
Untuk kasus jumlah data ganjil, nilai tengah dari observasi yang sudah di urutkan merupakan nilai median sementara untuk kasus jumlah data genap, nilai median merupakan rata-rata dari dua data yang berada pada letak median untuk data yang sudah diurutkan.

 -Median Data Tunggal

Jika banyak data ganjil maka median setelah data disusun menurut nilainya merupakan data paling tengah.
Posisi Median =  ((n+1))/2
Keterangan :
n= Jumlah data

Contoh:
Diketahui data :2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7. Hitung median data tersebut! Posisi Median =  ((n+1))/2
 =((10+1))/2 =5,5
Data ke-5,5 berada diantara angka 4 dan 5 maka….
Median= 4+5/2= 4,5

-Median Data Kelompok

Keterangan :
Lm= true lower limit atau batas bawah sesungguhnya dari kelas dengan frekuensi paling tinggi (tepi bawah kelas median)
n= Jumlah Frekuensi
∑f= Frekuensi kumulatif diatas kelas median
fm= Frekuensi kelas median (frekuensi tertinggi dari kelas interval)
c= interval kelas median

-Median memiliki kelebihan dan kekurangan antara lain:

Kelebihan:
Cocok untuk data heterogen
Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam sekelompok data

Kekurangan:
Tidak mempertimbangkan semua nilai
Kurang dapat menggambarkan mean populasi

•Modus
Modus, merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau dengan kata lain, nilai data yang paling sering terjadi. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata data kualitatif. Misalnya banyak kematian di Indonesia disebakan oleh penyakit malaria, pada umumnya kecelakaan lalulintas karena kecerobohan pengemudi, maka tidak lain masing-masing merupakan modus penyebab kematian dan kecelakaan lalu lintas. Cara menentukan modus amat sangat mudah hanya dengan mengamati data yang paling sering muncul. Dalam satu rangkaian data, kadang dijumpai adanya 1 modus, 2 modus atau tidak ada modus.

Perhitungan Modus Data Yang Tidak Dikelompokkan (Ungrouped Data)
Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Urutkan data dari terkecil ke terbesar atau dari terbesar ke terkecil
Cari modus dengan cara mencari nilai observasi yang paling banyak muncul. Bisa terjadi dalam satu kumpulan data tidak terdapat modus atau bahkan memiliki modus lebih dari satu. Untuk kasus dimana ada 2 modus dikenal dengan sebutan bimodus atau untuk yang lebih dari 3 modus dikenal dengan multimodus.

-Modus Data Tunggal

Dalam data tunggal, modus dapat dibatasi sebagai nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi. Cara menentukan modus data tunggal yakni dengan mengamati data yang paling sering muncul.
Contoh modus data tunggal:
Berapakah modus dari data berikut : 1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Jawab:
Modus= 4 , karena angka 4 muncul paling banyak yaitu 3 kali.
Modus Data Kelompok
Untuk data  kualitatif yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi (data berkelompok), modusnya dapat ditentukan dengan rumus:

Modus = Lmo+  d1/((d1+d2))  .c

dengan:

Lmo = Tepi bawah kelas modus
d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
c = interval kelas modus

-Modus dibandingkan ukuran lainnya, tidak tunggal adanya. Yang berarti sekumpulan data biasanya mempunyai lebih dari sebuah modus.
 Kelebihan:
Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrem
Cocok untuk data homogen maupun heterogen (dapat digunakan untuk semua jenis data)
 Kekurangan:
Kurang menggambarkan mean populasi
Modus bisa lebih dari satu, atau tidak ada satu pun
Teknik perhitungan ukuran ini kurang memiliki ketelitian