Contoh Soal Uji Beda Rata - Rata Mid Statistik

Nama: INDAHTAURIZYA
Npm: 17 630 011

UJI BEDA RATA-RATA

• PENGUJIAN m UNTUK RAGAM TIDAK DIKETAHUI
Statistik Uji: t
t =

Contoh:
Sebuah perusahaan alat olahraga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, ingin menguji apakah alat pancing tersebut memiliki kekuatan dengan nilai tengah 8 kg. Diketahui bahwa simpangan baku adalah 0,5 kg. Ujilah hipotesis tersebut, bila suatu contoh acak 50 batang pancing itu setelah di tes memberikan nilai tengah 7,8 kg. Gunakan taraf nyata 0,01.

Jawab:
1. Hipotesis
H0 : m = 8, lawan H1 : m ¹ 8 (uji dua sisi)

2. Tingkat signifikansi a = 0,01
Za/2 = Z0,005 = 2,575

3. Statistik Uji
Z = = = -2,83

4. Daerah kritik
H0 diterima : -Za/2 < Z < Za/2 à -2,575 < Z < 2,575
H0 ditolak : Z > Za/2 atau Z < -Za/2 à Z > 2,575 atau Z <-2,575

5. Keputusan
Karena Z < – Za/2 (-2,83 < -2,575), maka H0ditolak

6. Kesimpulan
Bahwa rata-rata kekuatan batang pancing tidak sama dengan 8 kg, tetapi kurang dari 8 kg.

• PENGUJIAN DUA m UNTUK RAGAM POPULASI DIKETAHUI
Statistik Uji yang digunakan: Z =

Contoh:
Dari suatu survei di dua daerah yang masing-masing dengan contoh berukuran 30 dan 36 berturut-turut diperoleh nilai tengah pendapatan per kapita per bulan            Rp 45.000 di daerah A dan Rp 47.500 untuk daerah B. Jika diketahui bahwa ragam pendapatannya sebesar (Rp.6.000)2 dan (Rp.7.500)2 berturut-turut, dengan taraf kepercayaan 95%, tentukan apakah pendapatan rata-rata di A berbeda dengan di B atau tidak!

Jawab:

1. Hipotesis
H0 : mA = mB versus H1 : mA ¹ mB (uji dua sisi)

2. Tingkat signifikansi a = 0,05
Za/2 = Z0,025 = 1,96

3. Statistik Uji
Z = = = -1,504

4. Daerah kritik
H0 diterima : -Za/2 < Z < Za/2 à -1,96 < Z < 1,96
H0 ditolak : Z > Za/2 atau Z < -Za/2 à Z > 1,96 atau Z <-1,96

5. Keputusan
Karena -Za/2 < Z < Za/2 (-1,96 < Z < 1,96), maka H0 diterima

6. Kesimpulan
Bahwa pendapatan perkapita dua daerah tersebut adalah sama.

• UJI t TIDAK BERPASANGAN

-Contoh:
Kemampuan mahasiswa dari jalur PSB dan SPMB akan diperbandingkan dalam hal kemampuan mereka terhadap mata kuliah statistika. Pada masing-masing kelompok diambil secara acak 14 mahasiswa dari PSB (dinamakan kelompok A) dan 18 mahasiswa dari SPMB (dinamakan kelompok B).
Dari data yang diperoleh, setelah dilakukan perhitungan, ternyata bahwa = 68,5; = 66,0; s2A= 110,65 dan s2B = 188,59. Dengan tingkat kesalahan 5%, ingin ditentukan apakah kemampuan kedua kelompok tersebut sama atau tidak.

Jawab:
Hipotesis yang akan di uji:
H0 : mA = mB versus H1 : mA ¹ mB
Untuk menentukan apakah ragam kedua populasi itu sama atau tidak dilakukan uji F
F = = = 1,70
Dengan F0,05 dengan db1=18-1 = 17 dan db2=14-1=13 sebesar 2,357. Karena F < F0,05maka ragam kedua populasi adalah sama. Maka ragam gabungannya:
s2 = = = 154,82
Statistik uji t yang digunakan:
t = = = 0,56
Dengan t0,025 dan db = nA + nB – 2 = 14 + 18 – 2 = 30 adalah sebesar 2,045.
Karena t terletak di antara –t0,025 < t < t0,025maka H0 diterima, artinya tidak terdapat perbedaan kemampuan statistika antara mahasiswa asal PSB dengan SPMB.

-Contoh:
Suatu penelitian terhadap suatu populasi mengambil 2 contoh masing-masing berukuran 15 dan 10. Berdasarkan hasil pengukuran diperoleh = 2, = 1, s2A = 10 dan    s2B= 35. Tentukan apakah kedua contoh di atas berasal dari populasi dengan nilai tengah sama atau tidak!

Jawab :
Hipotesis yang akan di uji:
H0 : mA = mB versus H1 : mA ¹ mB
Untuk menentukan apakah ragam kedua populasi itu sama atau tidak dilakukan uji F
F = = = 3,5
Dengan F0,05 dengan db1=10-1 = 9 dan db2=15-1=14 sebesar 2,65. Karena F > F0,05 maka ragam kedua populasi adalah tidak sama.

Statistik uji t yang digunakan:
t = = = 0,46
db = = 10,73 » 11
Dengan t0,025(11) = 2,201
Karena t terletak di antara –t0,025 < t < t0,025maka H0 diterima, artinya nilai tengah kedua populasi sama.

• UJI t BERPASANGAN

-Contoh:
Suatu penelitian ditujukan untuk mempelajari apakah ada perbedaan antara banyaknya biji per bunga dari bunga bagian atas dan bagian bawah 10 tanaman bakau.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Atas 1,4 3,3 2,0 0,4 2,1 1,9 1,1 0,1 0,9 3,0
Bawah 1,1 1,7 1,8 0,3 0,8 1,4 1,0 0,4 0,7 0,9
(Dalam bentuk tabel)

Pengamatan di atas jelas pengamatan berpasangan, dan kita memandang baik bagian atas (XA) maupun bagian bawah (XB) pada setiap pasangan tidak bebas sesamanya. Yang harus dicari adalah selisih antara bagian atas dan bawah:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Atas 1,4 3,3 2,0 0,4 2,1 1,9 1,1 0,1 0,9 3,0
Bawah 1,1 1,7 1,8 0,3 0,8 1,4 1,0 0,4 0,7 0,9
D 0,3 1,6 0,2 0,1 1,3 0,5 0,1 -0,3 0,2 2,1
(Dalam bentuk tabel)

Hipotesis yang akan diuji:
H0 : mA = mB versus H1 : mA ¹ mB
Atau H0 : mD = 0 versus H1 : mD ¹ 0
Di mana kita peroleh = 0,61 dan s2 = 0,6077
t = = = 2,474
Dengan db = n – 1 = 10 – 1 = 9, diperoleh t0,025 = 2,262. Karena
t > t0,025 maka H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan antara banyak biji yang dihasilkan oleh bunga bagian atas tanaman dan bunga bagian bawah tanaman. Karena > 0, di mana D adalah selisih bagian atas dengan bagian bawah, maka bagian atas memiliki jumlah biji yang lebih banyak.